Special Lecture on Mathematical Science: Data Assimilation
(Spring 2016)

Special Lecture on Mathematical Science:
Data Assimilation

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  • Time of class: Tu 2:45pm-4:15pm (2 credits)
  • Instructor: Takemasa Miyoshi
  • Office Hours: Tu 4:15pm-4:45pm or by appointment

Enrollment Requirement

Catalog description: 数値計算技能(プログラミングやデータプロットの技能)を前提とする。プログラミング言語等は問わないが、Excelでは不十分。FORTRAN、C、R、Python、MATLABなどを推奨。計算機室の計算機(Linux)や自己所有PCなどを利用できるようにしておくことが必要。

Course Description

Catalog description: この授業では、データ同化の理論と応用を学び、実際の問題に適用するために必要な実践的な基礎技術を習得することを目指す。データ同化は、数値計算によるシミュレーションと実測データとをつなぐ統計数理の一分野である。シミュレーションと現実世界を同期させるカオス同期の問題としても知られるほか、限られたデータ(結果)から原因を探る逆問題とも関連が深い。データ同化は学際科学であり、力学系、決定論的カオス、確率過程、実測データ、統計数理、最適制御、計算科学など、幅広い分野の総合理解に基づく。数値天気予報ではシミュレーションモデルと同様な根源的役割を果たすほか、様々な分野への応用可能性が広がっている。

データ同化を理解するため、講義と同時に、簡単なカオス力学系モデルを用いた数値計算を自ら実装し、体験することが最も効果的である。このため、実習課題(プロジェクト)を実施し、講義の最初の30分で進捗報告及び質疑を行う。

  • 0 - 30 min. Project report and Q&A (see also assignments below)
  • 30 - 90 min. Lecture

Goals

Catalog description: 1.データ同化の概要を理解する。2.力学系数値モデルを実装し、決定論的カオスを理解する。3.カルマンフィルタを理解し、実装できる。4.カルマンフィルタと3次元変分法の違いを理解する。5.アンサンブルカルマンフィルタを理解し、実装できる。6.4次元変分法を理解し、実装できる。7.与えられた問題に対し、適当なデータ同化手法を選択し実装できる。8.データ同化の最先端研究の概要を理解できる。

Through the coursework, students will be able to

  1. understand the general concept of data assimilation,
  2. implement a dynamical model and understand the deterministic chaos,
  3. understand and implement the Kalman filter,
  4. understand the difference between the Kalman filter and 3D-Var,
  5. understand and implement the ensemble Kalman filter,
  6. understand and implement the 4D-Var,
  7. choose and implement appropriate data assimilation methods for a given problem, and
  8. understand the concept of cutting-edge data assimilation research.

Textbooks

Recommended

  • Kalnay, E.: Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predictability. Cambridge University Press, ISBN: 0521796296
  • 露木義, 川畑拓矢編, 「気象学におけるデータ同化」気象研究ノート第217号, 日本気象学会, ISBN: 978-4-904129-00-5

Assignments

Course Project

Catalog description: 授業の進展に応じて、低次元のカオス力学系モデルを使った実習課題を宿題として課す。これにより、データ同化の実践的な基礎技術を身につける。宿題ではプログラミングと図の作成を行うため、計算機室の計算機(Linux)や自己所有PCなどを利用できるようにしておくことが必要。

It is important to develop an ability to implement a simple dynamical model and data assimilation methods learned through the course. 5 groups of typically 2-5 students will be formed; each group will implement the model and data assimilation code from scratch and perform the numerical experiments. Each group is requested to make the following presentations to summarize what has been performed and obtained:

  1. At the beginning of each class: 3-minute presentation + Q&A
  2. Interim presentation: 10-minute presentation + 2-minute discussions
  3. Final presentation: 15-minute presentation + 3-minute discussions

Half of the grading points in the interim and final presentations come from peer reviews, and the other half from the instructor's evaluation.

Schedule

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WeekDate ProjLecture
1 4/12 1. Introduction
2 4/19 2. Chaotic dynamical systems
3 4/26 3. Observation model and Kalman filter
* 5/3 ===== national holiday =====
4 5/10 1-4 4. Tangent linear model and covariance inflation
5 5/17 5. Optimal interpolation and 3D-Var
6 5/24 *guest lecture* Dr. Otsuka: Non-orthogonal H, non-diagonal R
7 5/31 5,6 Interim presentation
8 6/7 6. Ensemble Kalman filter
9 6/14 7. Covariance inflation and localization
10 6/21 7 8. 4D-EnKF and smoother
11 6/28 *guest lecture* Dr. Kotsuki: Adaptive inflation methods
12 7/5 9. 4D-Var and the variational solver
13 7/12 *guest lecture* Dr. Otsuka: Model parameter estimation and multimodel EnKF
14 7/19 8 *guest lecture* Dr. Kotsuki: Serial and simulataneous treatments
15 7/26 10. Quiz and review (TBD)
16 8/2 9 Final presentation

Honor Code

「全学共通科目履修の手引き」にある以下の項目に準ずる。

  • レポートの作成について
  • 不正行為について
  • 公正な研究について

Grading

Grading is based on the performance on the course project: regular progress report (25%), interim presentation (25%), and final presentation (50%).

Grading criteria:
A+: 95.00% -- 100.00%
A : 85.00% --  94.99%
A-: 80:00% --  84.99%
B+: 77.50% --  79.99%
B : 72.50% --  77.49%
B-: 70.00% --  72.49%
C+: 67.50% --  69.99%
C : 62.50% --  67.49%
C-: 60.00% --  62.49%
D+: 57.50% --  59.99%
D : 52.50% --  57.49%
D-: 50.00% --  52.49%
F :  0.00% --  49.99%